누설저항을 고려한 전력선-통신선 정전유도전압

1. 개요 및 회로 구성

1. 정의: 전력선과 통신선 사이의 상호 정전용량과 통신선의 대지 정전용량 불평형에 의해 통신선에 나타나는 전압임.
2. 회로 파라미터 정의:
   • $C_A, C_B, C_C$: 전력선(A, B, C상)과 통신선 사이의 상호 정전용량
   • $C_s$: 통신선의 대지 정전용량
   • $R$: 통신선의 대지 누설저항 (본 답안의 핵심 고려사항)

2. KCL(키르히호프의 전류 법칙) 적용

통신선 접속점에서의 전류 평형식은 다음과 같음. (통신선으로 유입되는 전류의 합 = 대지로 유출되는 전류의 합)

$$I_A + I_B + I_C = I_s + I_R$$

이를 전압과 어드미턴스 식으로 전개하면:

$$j\omega C_A(\dot{E_A} – \dot{E_s}) + j\omega C_B(\dot{E_B} – \dot{E_s}) + j\omega C_C(\dot{E_C} – \dot{E_s}) = j\omega C_s \dot{E_s} + \frac{\dot{E_s}}{R}$$

3. 유도전압($\dot{E_s}$)의 벡터식 도출

위 식을 $\dot{E_s}$에 대해 정리하면:

$$C_A \dot{E_A} + C_B \dot{E_B} + C_C \dot{E_C} = (C_A + C_B + C_C + C_s + \frac{1}{j\omega R}) \dot{E_s}$$

$$\therefore \dot{E_s} = \frac{C_A \dot{E_A} + C_B \dot{E_B} + C_C \dot{E_C}}{C_A + C_B + C_C + C_s + \frac{1}{j\omega R}}$$

식의 분모·분자에 $j\omega R$을 곱하여 정리하면:

$$\dot{E_s} = \frac{j\omega R (C_A \dot{E_A} + C_B \dot{E_B} + C_C \dot{E_C})}{j\omega R (C_A + C_B + C_C + C_s) + 1}$$

4. 유도전압의 실효값(크기) 산출

전력선 전압($E_A, E_B, E_C$)이 평형일 때, 각 전압을 대입하여 분자 및 분모의 실수부와 허수부를 제곱하여 합산함.

1. 최종 크기 공식:$$|E_s| = \frac{V}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{C_A(C_A-C_B) + C_B(C_B-C_C) + C_C(C_C-C_A)}{\omega^2 R^2 (C_A + C_B + C_C + C_s)^2 + 1}}$$
2. 수식의 의미:
   • 분자항은 선로 정수($C$)의 불평형 정도를 나타냄.
   • 분모항의 $1$은 **누설저항($R$)**에 의한 영향을 포함하며, $R$이 작아질수록(누설이 많을수록) 유도전압은 낮아지는 특성을 보임.

5. 결론 및 대책

1. 영향: 유도전압이 높을 경우 통신 기기 오동작 및 인체 위험을 초래함.
2. 저감 대책:
   • 연가(Transposition) 실시: $C_A, C_B, C_C$를 평형시켜 분자항을 0에 가깝게 조절.
   • 차폐선 설치: 상호 정전용량을 감소시켜 유도전압 억제.